2. 考研
  3. 已知非齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，其中 则a=_______。

已知非齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，其中 则a=_______。

admin2019-07-17  46
问题 已知非齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，其中

则a=_______。
选项
答案1
解析 方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，即(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也全是(Ⅰ)的解。对(Ⅰ)求出其通解为
(3，2，0)T+k(3，—1，1)T，k为任意常数，
于是把x1=3+3k，x2=2—k，x3=k代入方程组(Ⅱ)，有

因为k为任意常数，故a=1。
此时方程组(Ⅰ)的解全是方程组(Ⅱ)的解。且当a=1时，方程组(Ⅱ)为

由方程组(Ⅱ)的系数矩阵A2=得秩R(A2)=2，则根据非齐次线性方程组解的结构知(Ⅱ)的通解形式为α+kη。易知α=(3，2，0)T是A2x=b的一个特解，η=(3，—1，1)T是A2x=0的一个非零解。所以(Ⅰ)与(Ⅱ)必同解。
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考研数学二

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