已知函数f(x)=lnx一ax2+(2一a)x．若函数y=f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’(x0)＜0．

admin2019-08-05 3

问题已知函数f(x)=lnx一ax²+(2一a)x．
若函数y=f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f^’(x₀)＜0．

选项

答案由已知可得，当a≤0时，函数y=f(x)的图象与x轴至多有一个交点，故a＞0，从而f(x)的最大值为[*]＞0．不妨设A(x₁，0)，B(x₂，0)，0＜x₁＜x₂，则0＜x₁＜[*]＜x₂．得[*]＞f(x₁)=0．从而x₂＞[*]．由已知，f^’(x₀)＜0．

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