设总体X与Y都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本,统计量服从Y﹦t(n)分布,则m与n应满足的关系为( )

admin2019-01-22  20

问题 设总体X与Y都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本,统计量服从Y﹦t(n)分布,则m与n应满足的关系为(    )

选项 A、n﹦m
B、9n﹦4m
C、3n﹦2m
D、m=n-1

答案B

解析 根据t分布的模型,因为Xi~N(0,σ2)(i﹦1,2,…,m),所以Xi~N(0,mσ2),进一步U﹦~N(0,1)。而~N(0,1)(i﹦1,2,…,m)且相互独立,则

因为U和V相互独立,所以有

可得,因此9n﹦4m。故本题选B。
本题考查t分布的经典模型。首先利用已知条件将Xi标准化之后得出t分布的服从正态分布的分子部分,再利用x2分布的定义凑出分母的形式,从而得出m和n的关系。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Zh1RFFFM
0

最新回复(0)