[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an．

admin2019-04-28 40

问题 [2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中

证明行列式|A|=(n+1)aⁿ．

选项

答案证一利用三对称行列式的结论证之．由命题2．1．1．2知 [*] 故|A|=|A|^T=(n+1)aⁿ．证二用数学归纳法证之．当n=1时，|A|=|2a|=2a=(1+1)a¹=2a，结论成立．当n=2时，[*]结论也成立．假设结论对n－2，n－1阶行列式成立，则|A|_n－2=(n－1)a^n－2，|A|_n－1=na^n－1．将|A|按第1行展开得到 |A|_n=2a|A|_n－1－a²|A|_n－2=2－2a·na^n-1－a²·(n－1)a^n－2=(n+1)aⁿ，即结论对n阶行列式仍成立．由数学归纳法原理知，对任何正整数n，都有|A|=(n+1)aⁿ．证三为方便计，令D_n=|A|．将其按第1列展开得到D_n=2aD_n－1－a²D_n－2，即 D_n－aD_n－1=aD_n－1－a²D_n－2=a(D_n－1－aD_n－2)=a·a(D_n－2－aD_n－3) =a²(D_n－2－aD_n－3)=…=a^n－2(D₂－aD₁)=aⁿ，故 D_n=aⁿ+aD_n－1=aⁿ+a(a^n－1+aD_n－2)=2aⁿ+a²D_n－2=… =(n－2)aⁿ+a^n－2D₂=(n－2)aⁿ+a^n－2(a²+aD₁) =(n－1)aⁿ+a^n－1D₁=(n－1)aⁿ+a^n－1·2a=(n+1)aⁿ．证四利用行列式性质化成三角行列式求之． [*] (注：命题2．1．1．2 设n阶三对称行列式[*]则 [*])

解析

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考研数学三

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[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an．

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设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝．(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

没A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

级数()．

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立；(Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。

已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

城市形象不是_的，它会随着一座城市的发展需要而产生相应的变化，因此，对于城市形象的研究也应当_。依次填入画横线部分最恰当的一项是：

关于妊娠糖尿病的叙述哪个不对

首先诊断可能为最恰当的处理是

泽泻具有的功效是

具有投资少、风险小、周期短、收益高等项目诉求的利益相关方是()。

对于每项资产来说，风险与投资收益率的关系可正确表示为(　　)。

请你根据古代纪年、纪月、记时的有关知识解释下面问题。古代记月，用“孟、仲、季”分别记一年四季中的三个月，仲春、季夏、仲秋、孟冬依次指农历的___月、_月、_月、___月。

Ispenthalfanhour()thisdifficultmathproblem.

A、Thetimeisfast.B、Thankyouverymuch.C、Itistoolate.D、No,I’msorry.Idon’thaveawatch.DCanyoupleasetellmethe

BanSugaryDrinks—ThatWillAddFueltotheObesityWarA)OnatrainlastThursday,Isatoppositeamanwhowassofathefille

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