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  3. 下列二次型中，正定的二次型是( )．

下列二次型中，正定的二次型是( )．

admin2016-11-03  23
问题 下列二次型中，正定的二次型是(    )．
选项 A、f1(x1，x2，x3)=+4x1x2+6x1x3+8x2x3
B、f2(x1，x2，x3)=－2x1x2+2x1x3+2x2x3
C、f3(x1，x2，x3)=－2x1x2+4x2x3
D、f4(x1，x2，x3)=+2x1x2+4x1x3
答案D
解析 用排除法，可知仅(D)入选．
(A)f1中有一项，故取(x1，x2，x3)=(0，0，1)≠0时，f1(0，0，1)=－1＜0，因此f1不正定．
(B)f2中缺项，故取(x1，x2，x3)=(0，1，0)≠0时，有f2(0，1，0)=0，因此f2不正定．
(C)f3(x1，x2，x3)=一2x1x2+4x2x3
    =(x1一x2)2+7+4x2x3
    =(x1一x2)2+2(x2+x3)2，
取(x1，x2，x3)=(1，1，一1)≠0，有f3(1，1，一1)=0，因此f3不正定．
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