下列二次型中,正定的二次型是( ).

admin2016-11-03  23

问题 下列二次型中,正定的二次型是(    ).

选项 A、f1(x1,x2,x3)=+4x1x2+6x1x3+8x2x3
B、f2(x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3
C、f3(x1,x2,x3)=-2x1x2+4x2x3
D、f4(x1,x2,x3)=+2x1x2+4x1x3

答案D

解析 用排除法,可知仅(D)入选.
(A)f1中有一项,故取(x1,x2,x3)=(0,0,1)≠0时,f1(0,0,1)=-1<0,因此f1不正定.
(B)f2中缺项,故取(x1,x2,x3)=(0,1,0)≠0时,有f2(0,1,0)=0,因此f2不正定.
(C)f3(x1,x2,x3)=一2x1x2+4x2x3
    =(x1一x2)2+7+4x2x3
    =(x1一x2)2+2(x2+x3)2
取(x1,x2,x3)=(1,1,一1)≠0,有f3(1,1,一1)=0,因此f3不正定.
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