首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
admin
2016-07-22
30
问题
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f
2
(0)+[f’(0)]
2
=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
选项
答案
f(0)-f(-2)=2f’(ξ
1
),-2<ξ
1
<0, f(2)-f(0)=zf’(ξ
2
),0<ξ
2
<2. 由|f(x)|≤1知|f’(ξ
1
)|=[*] 令φ(x)=f
2
(x)+[f’(x)]
2
,则有φ(ξ
1
)≤2,φ(ξ
2
)≤2. 因为φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,且φ(0)=4,设φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上的最大值在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-2,2)上取到,则φ(ξ)≥4,且φ在[ξ
1
,ξ
2
]上可导,由费马定理有:φ’(ξ)=0,即 2f(ξ).f(ξ)+zf’(ξ).f’’(ξ)=0. 因为|f(x)|≤1,且φ(x)≥4,所以f’(ξ)≠0,于是有 f(ξ)+f’’(ξ)=0,ξ∈(-2,2).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Z9PRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
向量组a1,a2…,as线性无关的充要条件是().
设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成().
设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a)(a>0),证明:存在ξ∈(-a,a),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
求微分方程=y(1ny-1nx)的通解.
设向量组(Ⅰ):a1,a2,a3;(Ⅱ):a1,a2,a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明:向量组a1,a2,a3+a4的秩等于3.
求极限
设,f(x)=讨论x=1处f[g(x)]的连续性.
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=__________.
利用换元法计算下列二重积分:设f(t)为连续函数,证明:f(x+y)dxdy=∫-11f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.
随机试题
“生成信息的成本不应高于信息的价值”是指管理信息的()
关于再障的发病机制,不包括()
某海关认定王某船上运输的货物无合法证明构成走私,对王某予以行政处罚。王某向法院提起行政诉讼,并向法院提供了包括日本某公司出具的购货证明等有关证据。下列说法正确的是:()
在治理管涌与流沙(土)的方法当中,出逸边界措施是指在下游加盖重,以防止土体被渗透力所悬浮,防止流沙(土)。在浸润线出逸段,设置()是防止管涌破坏的有效措施。
关于结账操作,下列说法错误的是()。
期货从业人员为了个人或投资者的不当利益而严重损害国家利益、所在期货经营机构或者他人的合法权益,情节严重的,由协会撤销其期货从业人员资格并在()拒绝受理从业人员资格申请。
按照“营改增”政策规定,车辆停放服务适用的增值税征税项目是()。
公安专业工作主要包括()。
根据《中国共产党纪律处分条例》,党的各级组织和全体党员必须遵守的行为规则是:()。
一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区,他们以每天17千米的速度出发,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25千米的速度返回,在出发后的第60天,考察队行进了24千米后回到出发点。科学考察队在生态区考察了
最新回复
(
0
)