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设函数f(x,y)在区域D:x2+y2≤1上有二阶连续偏导数,且=e-(x2+y2),计算二重积分
设函数f(x,y)在区域D:x2+y2≤1上有二阶连续偏导数,且=e-(x2+y2),计算二重积分
admin
2020-08-03
45
问题
设函数f(x,y)在区域D:x
2
+y
2
≤1上有二阶连续偏导数,且
=e
-(x
2
+y
2
)
,计算二重积分
选项
答案
设D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥x,x≥0}, D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≥4,y≥x,x≥0,y≤2}, 由于积分区域D关于y轴对称,被积函数|x
2
+y
2
-4|关于x是偶函数,由对称性知 [*] 所以I=2(I
1
+I
2
)=4π-[*]
解析
首先画出D的示意图(如图3-4所示),利用对称性与积分区域可加性简化运算,选择坐标系,进而化为二次积分计算.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Z29RFFFM
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考研数学一
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