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设f(χ)可导且f′(χ)>0,并设F(χ)=∫0χ2uf(u)du-χ∫0χf(u)du,则( )
设f(χ)可导且f′(χ)>0,并设F(χ)=∫0χ2uf(u)du-χ∫0χf(u)du,则( )
admin
2016-03-16
17
问题
设f(χ)可导且f′(χ)>0,并设F(χ)=∫
0
χ
2uf(u)du-χ∫
0
χ
f(u)du,则( )
选项
A、F(0)是F(χ)的极大值
B、F(0)是F(χ)的极小值
C、曲线y=F(χ)在点(0,0)的左侧是凸的,右侧是凹的
D、曲线y=F(χ)在点(0,0)的左侧是凹的,右侧是凸的
答案
C
解析
因为F(χ)=∫
0
χ
2uf(u)du-χ∫
0
χ
f(u)du
所以F′(χ)=2χf(χ)-χf(χ)-∫
0
χ
f(u)du=χf(χ)-∫
0
χ
f(u)du,
所以F〞(χ)=χf′(χ),
F′(0)=0,F〞(0)=0,
又因为χ<0,F〞(χ)<0,χ>0,F〞(χ)>0.
所以曲线y=F(χ)在点(0,0)的左侧是凸的,右侧凹的.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Z1riFFFM
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考研数学二
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