(1)求方程组AX=0的一个基础解系. (2)a,b,c为什么数时AX=B有解? (3)此时求满足AX=B的通解.

admin2018-11-20  27

问题
(1)求方程组AX=0的一个基础解系.
(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?
(3)此时求满足AX=B的通解.

选项

答案对AX=B的增广矩阵(A|B)作初等行变换化为阶梯形矩阵: [*] 得到AX=0的同解方程组: [*] 求得基础解系:(一2,1,1,0)T,(1,0,0,1)T. (2)AX=B有解[*]r(A|B)=r(A)=2,得a=6,b=一3,c=3. (3)建立3个线性方程组,它们的系数矩阵都是A,常数列依次为B的各列.则X的各列依次是它们的解.它们的导出组都是AX=0,已经有了基础解系(一2,1,1,0)T,(1,0,0,1)T,只用再各求一个特解就可得到通解.可以一起用矩阵消元法求它们的特解: [*] 于是(3/2,3/2,0,0)T,(一3/2,3/2,0,0)T,(0,1,0,0)T依次是这3个方程组的特解.AX=B的通解为: [*],其中c1,c2,c3,c4,c5,c6任意. 或者表示为: [*]其中H为任意2×3矩阵.

解析
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