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  3. 设3阶对称阵A的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1，1，1)T，求A．

设3阶对称阵A的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1，1，1)T，求A．

admin2017-10-19  172
问题 设3阶对称阵A的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1，1，1)T，求A．
选项
答案因A是对称阵，必存在正交阵Q，使 [*] 即A=QAQT． 令Q=(ξ1，ξ2，ξ3)，则特征值λ1=6对应的单位特征向量为 [*] 而A-3E=Q(A-3E)QT，则 A=Q(A-3E)QT+3E=(ξ1，ξ2，ξ3)[*](ξ1，ξ2，ξ3)T+3E=3(ξ1，0，0)[*]
解析
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考研数学三

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