二次型f(x1，x2，x3)＝λ12+（λ一1）λ22+(λ2+1)x32，当满足( )时，是正定二次型。

admin2017-10-23 28

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)＝λ₁²+（λ一1）λ₂²+(λ²+1)x₃²，当满足( )时，是正定二次型。

选项 A、λ＞0
B、λ＞—1
C、λ＞1
D、以上选项均不成立

答案C

解析二次型f(x₁，x₂，x₃)正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数等于未知数的个数，它的标准形中的系数全为正，即λ＞0，λ—1＞0，λ²+1＞0，推出λ＞1。

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