已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，现从总体X中随机抽取样本X1，X2，X3，证明：以下3个统计量都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量，并确定哪个估计量更有效．

admin2020-05-02 18

问题已知总体X服从正态分布N(μ，σ²)，现从总体X中随机抽取样本X₁，X₂，X₃，证明：以下3个统计量

都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量，并确定哪个估计量更有效．

选项

答案根据正态分布的性质可知：E(X_i)=E(X)=μ，i=1，2，3．从而有 [*] 因为样本X₁，X₂，X₃是相互独立的，且根据正态分布总体的性质可知：D(X_i)=D(X)=σ²，i=1，2，3，所以 [*] [*]

解析根据估计量的无偏性和有效性进行计算比较．

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