[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1,2,3),则有( ).

admin2021-01-15  23

问题 [2012年]设Ik=∫0ex2sinxdx(k=1,2,3),则有(    ).

选项 A、I1<I2<I3
B、I3<I2<I1
C、I2<I3<I1
D、I2<I1<I3

答案D

解析 由题设有I1=∫0πex2sinxdx,I2=∫0ex2sinxdx,I3=∫0ex2sinxdx,则
I2一I1=∫0ex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫πex2sinxdx<0 (因sinx<0),故I1>I2
又I3一I2=∫0ex2sinxdx—∫0ex2sinxdx
=∫ex2sinxdx>0 (因sinx>0),故I3>I2
I3一I1=∫0ex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫πex2sinxdx πe(y+2π)2sin(y+2π)dy
=∫πe(y+2π)2sinydy=∫0πe(y+2π)2sinydy+∫0e(y+2π)2sinydy,
而   ∫0e(y+2π)2siny dy π0e(2π-t)2sintdt=-∫0πe(2π-t)2sintdt,
因e(y+2π)2siny>e(-y+2π)2siny(0<y<π),则I3一I1>0,故I3>I1>I2.仅D入选.[img][/img]
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