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  3. [2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．

[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．

admin2021-01-15  23
问题 [2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有(    )．
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I3＜I2＜I1
C、I2＜I3＜I1
D、I2＜I1＜I3
答案D
解析 由题设有I1=∫0πex2sinxdx，I2=∫02πex2sinxdx，I3=∫03πex2sinxdx，则
I2一I1=∫02πex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫π2πex2sinxdx＜0 (因sinx＜0)，故I1＞I2．
又I3一I2=∫03πex2sinxdx—∫02πex2sinxdx
=∫2π3πex2sinxdx＞0 (因sinx＞0)，故I3＞I2
I3一I1=∫03πex2sinxdx—∫0πex2sinxdx
=∫π3πex2sinxdx ∫-ππe(y+2π)2sin(y+2π)dy
=∫-ππe(y+2π)2sinydy=∫0πe(y+2π)2sinydy+∫-π0e(y+2π)2sinydy，
而   ∫-π0e(y+2π)2siny dy ∫π0e(2π-t)2sintdt=-∫0πe(2π-t)2sintdt，
因e(y+2π)2siny＞e(-y+2π)2siny(0＜y＜π)，则I3一I1＞0，故I3＞I1＞I2．仅D入选．[img][/img]
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