首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
admin
2017-06-26
34
问题
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
选项
答案
必要性:设B
T
AB正定,则对任意n维非零列向量χ,有χ
t
(B
T
AB)χ>0,即(Bχ)
T
A(Bχ)>0,于是Bχ≠0.因此,Bχ=0只有零解,从而有r(B)=n. 充分性 因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
B=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵,若r(B)=n,则齐次线性方程组Bχ=0只有零解,从而对任意n维非零列向量χ,有Bχ≠0,又A为正定矩阵,所以对于Bχ≠0,有(Bχ)
T
A(Bχ)>0,于是当χ≠0时,χ
T
(B
T
AB)χ=(Bχ)
T
A(Bχ)>0,故B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YLSRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=__________.
设曲线方程为y=e-x(x≥0).(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R=15+14x1+32x2=-8x1x2-2x12-10x22,在广告费用不限的情况下,求最
设n阶方程A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,γn),记向量组(Ⅰ):a1,a2,…,an(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则().
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中求:(A一3E)6.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设α=(1,2,一1)T且满足Aα=2α.求该二次型表达式;
曲线r=1+cosθ的全长为_____.
随机试题
患者,女性,32岁。慢性迁延性胃炎。反复上腹胀痛,食欲减退,反酸、嗳气。近半年,出现贫血、体重减轻。该患者进行实验室检查,可能出现的结果是
入院后,休息时再次出现胸骨后闷痛,ECG显示ST段抬高,应首选的抗心绞痛药是
患者,28岁。人流术后42天,下腹坠痛2天,不伴发热,检查:子宫增大,触痛明显。可能的诊断是
A.泻痢浮肿,腰腹冷痛,伴见虚寒之象B.腰膝酸软,胁痛,耳鸣遗精,眩晕,伴见虚热之象C.胸胁、胃脘胀痛,或窜痛,呃逆嗳气D.心悸怔忡,肢体浮肿,伴见虚寒之象E.心悸失眠,食少腹胀,慢性出血,伴见气血亏虚之象
市场失灵主要表现在()。
下列属于会议记录的内容的是()。
给定资料1.政府公信力是政府依据自身的信用所获得的社会公众的信任程度,是社会组织和民众对政府信誉的一种主观价值判断,是政府实施行政行为时的形象和所产生的信誉在社会组织和民众中形成的心理反应。一句话,政府公信力是政府的影响力与号召力,体现的是政府的
下列描述中正确的是
YouwillhearaninterviewaboutGalapagosAdventureTourinEcuador.Asyoulisten,youmustanswerQuestions21to30bywriti
CampingOnekindofvacationthatmanyAmericansenjoyiscamping./EachsummermillionsofAmericansdrivetothecountrys
最新回复
(
0
)