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  3. 设且A～B． 求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

设且A～B． 求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

admin2016-10-24  61
问题 设且A～B．
求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．
选项
答案由|λE一A|=[*]=(λ+1)(λ一1)(λ一2)=0得A，B的特征值为 λ1=一1，λ2=1，λ3=2． 当λ=一1时，由(一E一A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0，一1，1)T； 当λ=1时，由(E一A)X=0得ξ2=(0，1，1)T； 当λ=2时，由(2E一A)X=0得ξ3=(1，0，0)T，取P1=[*] 则P1一1AP1=[*] 当λ=一1时，由(一E一B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0，1，2)T； 当λ=1时，由(E一B)X=0得η2=(1，0，0)T； 当λ=2时，由(2E一B)X=0得η3=(0，0，1)T，取P2=[*] 则P2一1BP2=[*] 由P1一1AP1=P2一1BP2得(P1P2一1)一1A(P1P2一1)=B， 取P=P1P2一1=[*]，则P一1AP=B．
解析
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考研数学三

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