2. 考研
  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2021-01-25  35
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(    )
选项 A、λ1=0
B、λ2=0
C、λ1≠0
D、λ2≠0
答案D
解析 由条件知α1，α2线性无关．向量组α1，A(α1+α2)，即向量组α1，λ1α1+λ2α2，显然等价于向量组α1，λ2α2，当λ2=0时，α1，λ2α2线性相关，当λ2≠0时，α1，λ2α2线性无关，故向量组α1，A(α1+α2)线性无关向量组α1，λ2α2线性无关λ2≠0，只有选项D正确．
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考研数学三

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