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设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
admin
2021-01-25
37
问题
设λ
1
,λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,则α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、λ
1
=0
B、λ
2
=0
C、λ
1
≠0
D、λ
2
≠0
答案
D
解析
由条件知α
1
,α
2
线性无关.向量组α
1
,A(α
1
+α
2
),即向量组α
1
,λ
1
α
1
+λ
2
α
2
,显然等价于向量组α
1
,λ
2
α
2
,当λ
2
=0时,α
1
,λ
2
α
2
线性相关,当λ
2
≠0时,α
1
,λ
2
α
2
线性无关,故向量组α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关
向量组α
1
,λ
2
α
2
线性无关
λ
2
≠0,只有选项D正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YAaRFFFM
0
考研数学三
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