设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-06-14 31

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上一题的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．由上一题的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)^T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 (X^T，Y^T)[*]=Y^T(B—C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1c为正定矩阵．

解析判定正定矩阵的典型方法有：(1)用顺序主子式全大于零的方法；(2)用特征值全大于零的方法；(3)用定义的方法．对于抽象矩阵，一般用后两种方法．

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考研数学一

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设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

A、 B、 C、 D、 A

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件r(0)=0，r’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大值点，则()．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为__________．

(2008年试题，4)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()．

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设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

PeopleunanimouslyagreedthatJohnwouldhaveperformedagreatdealbetterundermore________circumstances．

NewZealand’smainexportscomefromthenation’sfarms--wool,meat,butter,cheese,andskins.Manypeopleprocessfarmproduct

硬皮病的病理变化包括

国有企业按国家有关规定改制为上市公司时，与其原有划拨土地使用权处置方式有关的土地估价类型有()。

因超过规定期限未申报而山海关依法变卖的进口货物，其税款计征应当适用装载该货物的运输工具申报进境之日实施的税率。

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