设随机变量X，Y相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，若概率P(aX－bY＜μ)＝1／2，则( )。

admin2019-08-09 13

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从正态分布N(μ，σ²)，若概率P(aX－bY＜μ)＝1／2，则( )。

选项 A、a＝1／2，b＝1／2
B、a＝1／2，b＝－1／2
C、a＝－1／2，b＝1／2
D、a＝－1／2，b＝－1／2

答案B

解析 [解题思路] 先求出aX－bY服从的正态分布，根据正态分布的性质：其随机变量在其数学期望的左右两侧取值的概率均为1／2，找出a与b的关系并由此关系判定选项。
解因X，Y相互独立，且都服从N(μ，σ²)，故aX－bY服从正态分布，且
aX－bY～N(aμ－bμ，(a²＋b²)σ²)，
所以P(X≤aμ－bμ)＝1／2。
于是aμ－bμ＝μ，即a－b＝1，因而仅(B)入选。

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考研数学一

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