若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

admin2021-01-19 43

问题若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ一6)(λ²—4λ一 12)=(λ一 6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=一2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以，A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E一A)x=0的基础解系含2个向量 [*]3一秩(6E一A)=2 [*]秩(6E一A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=一2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，一2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^一1AP=[*]为对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XQARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

考研数学二

微分方程y2dχ＋(χ2－χy)dy＝0的通解为_______．

积分∫02dx∫x2e-y2dy=__________．

设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且A=，则B=_________

三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=___________．

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

以y＝C1eχ＋eχ(C2cosχ＋C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．

1+x2－当x→0时是x的________阶无穷小(填数字)．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

(1997年)已知向量组α1＝(1，2，－1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝_______．

止血药中有小毒的药物是()

可致心脏呈“靴形”改变的疾病是

某村庄的村民，食用发霉粮食后，突发一过性发热、呕吐、厌食，随后出现黄疸、水肿，到医院检查有肝功能异常。患病村民可能是()

政府支出按经济内容分为（）。

技术方案资本金净利润率是指投资方案建成投产并达到设计生产能力后一个正常生产年份的()的比率。

在Word中，能够实现“粘贴”功能的操作()。

在充分需求情况下，市场营销管理的任务是()。

简述班杜拉的观察学习理论。

设无界区域G位于曲线(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。