设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-02-13 43

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知y=[*]-x²，则y^’=－2x，点P(x，y)=P(x，[*]-x²)，所以在点P处的切线方程为：Y－（[*]-x²)＝－2x（X－x），分别令X＝0，Y＝0，解得在y轴，z轴上的截距分别为[*]。此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 A（x）=[*]，x＞0，由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记S₀，于是题中所求的面积为： [*] [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学三

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X-0．4，则Y与Z的相关系数为____________.

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．

设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为x3/6+1/3,求f(x)的表达式．

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n)，其中n为正整数，则f’(0)=

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

利用三重积分计算下列立体Ω的体积：(1)Ω＝｛(x，y，z)｜，a＞0，b＞0，c＞0｝；(2)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋z2≤1，｜x｜＋｜y｜≤1｝；(3)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤1，0≤y≤ax，a＞0｝．

设则y’=_____．

证明下列命题：设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则存在δ>0使得y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，在[x，x0δ)单调增加；

在对从事有机磷农药生产和施用的作业人员进行健康检查时，体检项目可以不含以下哪项

首选用于治疗黄疸热重于湿证的方剂是

平屋顶卷材防水屋面的组成中最上面一层为()。

既适合普通地面铺设，又适合地热采暖铺设的木地板是(　　)。

浙江浙海服装进出口公司(3313910194)在对口合同项下进口蓝湿牛皮，委托浙江嘉宁皮革有限公司(3313920237)加工牛皮沙发革。承运船舶在帕腊纳瓜港装货启运，航经大阪，又泊停釜山港转“HANSASTAVANGER”号轮HV300W航次(提单号：H

光纤通信、卫星通信和数字通信是现代通信的重要方式和发展方向。（）

生年不满百，_______。

Anynegativestatementsandaccusationsshouldbemade______andforthrightlyanswered,preferablyatthelevelonwhichtheyori

StatesExperimentwithOut-of-ClassroomLearning[A]AttheendofAugust,mostofOhio’steenagerswillshakeofftheirsummerti

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设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为x3/6+1/3,求f(x)的表达式．

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n)，其中n为正整数，则f’(0)=

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

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设则y’=_____．

证明下列命题：设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则存在δ>0使得y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，在[x，x0δ)单调增加；

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平屋顶卷材防水屋面的组成中最上面一层为()。

既适合普通地面铺设，又适合地热采暖铺设的木地板是( )。

浙江浙海服装进出口公司(3313910194)在对口合同项下进口蓝湿牛皮，委托浙江嘉宁皮革有限公司(3313920237)加工牛皮沙发革。承运船舶在帕腊纳瓜港装货启运，航经大阪，又泊停釜山港转“HANSASTAVANGER”号轮HV300W航次(提单号：H

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