2. 考研
  3. (00年)设函数S(x)=∫0x|cost|dt. (1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)． (2)求

(00年)设函数S(x)=∫0x|cost|dt. (1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)． (2)求

admin2018-07-27  62
问题 (00年)设函数S(x)=∫0x|cost|dt.
(1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)．
(2)求
选项
答案1)由于|cosx|≥0，且nπ≤x＜(n+1)π，所以 ∫0nπ|cosx|dx≤S(x)＜∫0(n+1)π|cosx|dx 又因为|cosx|是以π为周期的周期函数，在每个周期上积分值相等，所以 ∫0nπ|cosx|dx=n∫0π|cosx|dx=2n ∫0(n+1)π|cosx|dx=2(n+1) 因此，当nπ≤x＜(n+1)π时，有 2n≤S(x)＜2(n+1) 2)由1)知，当nπ≤x＜(n+1)π时，有 [*] 令x→+∞，由夹逼原理知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/X5WRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)