ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．证明：直线BC∥EF；

admin2019-06-01 14

问题 ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．

证明：直线BC∥EF；

选项

答案证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB[*]DE，OG—OD=2，同理，设G＇是线段DA与线段FC延长线的交点，OG＇=OD=2，又由于G和G＇都在线段DA的延长线上，所以G与G＇重合．在△GED和△GFD中，由OB[*]DE和OC[*]DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF．

解析

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