一阶差分方程yt+1－yt=t的通解为yt=________.

admin2022-03-14 39

问题一阶差分方程y_t+1－y_t=t的通解为y_t=________.

选项

答案[*]

解析特征方程为λ－1=0,特征根为λ=1，故对应的齐次方程的通解为Y_t=C·1^t=C.
由由题意知，原方程为自由项为t的一次多项式，1是特征根，故设特解为y_t^*=t(At+B)=At²+Bt,
代入原方程，
A(t+1)²+B(t+1)－(At²+Bt)=t
2At+A+B=t
比较系数得A=

,B=－

,从而y_t^*=

t²－

t，于是所求通解为
y_t=Y_t+y_t^*=C+

t²－

t
其中C为任意常数。

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