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  3. [2017年] 设A、B、C三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A+B与C相互独立的充分必要条件是( )．

[2017年] 设A、B、C三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A+B与C相互独立的充分必要条件是( )．

admin2021-01-25  23
问题 [2017年]  设A、B、C三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A+B与C相互独立的充分必要条件是(    )．
选项 A、A与B相互独立
B、A与B互不相容
C、AB与C相互独立
D、AB与C互不相容
答案C
解析 P((A+B)C)=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)－P(ABC)
                   =P(A)P(C)+P(B)P(C)－P(ABC)，
          P(A+B)P(C)=[P(A)+P(B)－P(AB)]P(C)
                    =P(A)P(C)+P(B)P(C)－P(AB)P(C)，
    A+B与C相互独立，即P((A+B)C)=P(A+B)P(C)的充分必要条件为
                P(A)P(C)+P(B)P(C)－P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)－P(AB)P(C)，
或P(ABC)=P(AB)P(C)，即AB与C相互独立．仅(C)入选．
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考研数学三

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