2. 考研
  3. 有一个100阶的三对角矩阵M，其元素mi,j(1≤i≤100，1≤j≤100)按行优先次序压缩存入下标从0开始的一维数组N中。元素m30,30在N中的下标是( )。

有一个100阶的三对角矩阵M，其元素mi,j(1≤i≤100，1≤j≤100)按行优先次序压缩存入下标从0开始的一维数组N中。元素m30,30在N中的下标是( )。

admin2017-08-16  3
问题 有一个100阶的三对角矩阵M，其元素mi,j(1≤i≤100，1≤j≤100)按行优先次序压缩存入下标从0开始的一维数组N中。元素m30,30在N中的下标是(          )。
选项 A、86
B、87
C、88
D、89
答案B
解析 三对角矩阵如下图所示。

采用压缩存储，将3条对角线上的元素按行优先方式存放在一维数组B中，且a1.1存放于B[0][0]中，其存储形式如下图所示：

可以计算矩阵A中3条对角线上的元素a1.1(1≤i，j≤n，｜i—j｜≤1)在一堆数组B中存放的下标为k=2i+j-3。
解法一：针对该题，仅需要将数字逐一带入公式里面即可：k=2×30+30-3=87，结果为87。
解法二：观察上图的三角矩阵不难发现，第一行有两个元素，剩下的在元素m30,30所在行之前的28行(注意下标1≤i≤100、1≤j≤100)中每行都有3个元素，而m30,30之前仅有一个元素m30,29，那么不难发现元素m30,30在数组N中的下标是：2+28×3+2-1=87。
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