求解微分方程:(x一2y)dy—dx=0.

admin2019-01-09  26

问题 求解微分方程:(x一2y)dy—dx=0.

选项

答案原方程变形为 [*]—x=一2y. (1) 如果将y看做自变量,x看做y的未知函数,则这是一个一阶线性微分方程,既可用通解公式求解,也可以用推出通解公式的常数变易法求解.这里我们用常数变易法解之. 由 [*]—x=0分离变量得 [*] 积分得 lnx=y+lnC, 从而得齐次方程的通解为 x=Cey 令原方程的通解为x=u(y)ey,则 [*]=u′(y)ey+u(y)ey, 代入方程(1)得 u′(y)ey+ u(y)ey—u(y)ey=一2y, 从而u′(y)=一2yey, 故u(y)=一2∫ye-ydy=2(y+1)e-y+C, 因此原方程的通解为 x=2(y+1)+Cey

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WU2fFFFM
0

最新回复(0)