设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．

admin2018-07-27 26

问题设α₁，α₂，…，α_m为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_m=t₁α_m+t₂2α₁，其中t₁，t₂为实常数，试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_m也为Ax=0的一个基础解系．

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是Ax=0的解，知β₁，…，β_m均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含m个向量，故β₁，β₂，…，β_m也为Ax=0的基础解系[*]β₁，β₂，…，β_m线性无关m阶行列式 [*] =t₁^m+(－1)^m+1t₂^m≠0，即所求关系式为t₁^m+(－1)^m+1t₂^m≠0，即当m为奇数时，t₁≠－t₂；当m为偶数时，t₁≠±t₂．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WIIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学三

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设z=f(x，y)是由方程x=y+φ(y)所确定的二次可微函数，求

设常数a＞2，则级数

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(-1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(-1，5，-3，a+6)T，β=(1，0，2，6)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

计算行列式的值：

设A是n阶矩阵，若A2=A，证明A+E可逆．

四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．

设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

（2017年聊城）为了保证和促进课程对不同地区、学校、学生的要求，国家实行三级课程管理体制。这三级课程是（）

直接影响人的活动效率，使活动得以顺利进行的个性心理特征称为

A、Howbirdslearntobuildnests.B、Whybirdslayeggs.C、Howbirds’nestshaveevolved.D、Whysomebirds’nestsareconsidered

肝素过量引起的自发性出血，可用何药对抗

疲劳试验常用于下列哪种疾病的协助诊断()

经济和社会发展规划的具体内容包括(　　)。

在下列方法中，能直接用于项目寿命期不相同的多个互斥方案比较决策的方法是()。

比较性观察是对两种或两种以上的物体或现象进行观察比较，找出它们之间的不同点。()

雪花：白色

PASSAGEFOUR

设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学三

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设z=f(x，y)是由方程x=y+φ(y)所确定的二次可微函数，求

设常数a＞2，则级数

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(-1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(-1，5，-3，a+6)T，β=(1，0，2，6)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

计算行列式的值：

设A是n阶矩阵，若A2=A，证明A+E可逆．

四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．

设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

（2017年聊城）为了保证和促进课程对不同地区、学校、学生的要求，国家实行三级课程管理体制。这三级课程是（）

直接影响人的活动效率，使活动得以顺利进行的个性心理特征称为

A、Howbirdslearntobuildnests.B、Whybirdslayeggs.C、Howbirds’nestshaveevolved.D、Whysomebirds’nestsareconsidered

肝素过量引起的自发性出血，可用何药对抗

疲劳试验常用于下列哪种疾病的协助诊断()

经济和社会发展规划的具体内容包括( )。

在下列方法中，能直接用于项目寿命期不相同的多个互斥方案比较决策的方法是()。

比较性观察是对两种或两种以上的物体或现象进行观察比较，找出它们之间的不同点。()

雪花：白色

PASSAGEFOUR

经济和社会发展规划的具体内容包括(　　)。