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  3. [2003年] 设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．

[2003年] 设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．

admin2021-01-25  50
问题 [2003年]  设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．
选项
答案0．9
解析 解一  由Z=X－0．4得到D(Z)=D(X－0．4)=D(X)．
            
    解二  直接利用公式cov(aX+b，cY+d)=accov(X，Y)(a，b，c，d为常数)，得到
                 
    解三  因Z=X－0．4，故D(Z)=D(X－0．4)=D(X)，且E(Z)=E(X－0．4)=E(X)－0．4，所以
    cov(Y，Z)=E(YZ)－E(Y)E(Z)=E[Y(X－0．4)]－E(Y)E(X－0．4)
             =E(XY)－0．4E(Y)－E(Y)[E(X)－0．4]
             =E(XY)－0．4E(Y)－E(X)E(Y)+0．4E(Y)
             =E(XY)－E(X)E(Y)=cov(X，Y)．
因而
     
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考研数学三

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