设[x]为取整函数，则函数f(x)=x一[x]在(一∞，+∞)上为( )．

admin2015-08-28 9

问题设[x]为取整函数，则函数f(x)=x一[x]在(一∞，+∞)上为( )．

选项 A、单调上升函数
B、奇函数
C、偶函数
D、周期函数

答案D

解析 ]由[x]的定义可知，[x+1]=1+[x]，因此，对于任一x∈(一∞，+∞)，都有f(x+1)=(x+1)一[x+1]=(x+1)一(1+[x])=x一[x]=f(x)，可见f(x)是周期T=1的函数，它在一个周期[0，1)上的表达式为f(x)=x，x∈[0，1)，所以易知(A)，(B)，(C)都不正确．故应选(D)．

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