2. 公务员
  3. 已知矩形ABCD中，AD=5，AB=7，BF为∠ABC的平分线，点E为DC边上的一点，将Rt△ADE沿AE叠折，使D恰好落在∠ABC的平分线上，则DE=( )．

已知矩形ABCD中，AD=5，AB=7，BF为∠ABC的平分线，点E为DC边上的一点，将Rt△ADE沿AE叠折，使D恰好落在∠ABC的平分线上，则DE=( )．

admin2019-12-10  14
问题 已知矩形ABCD中，AD=5，AB=7，BF为∠ABC的平分线，点E为DC边上的一点，将Rt△ADE沿AE叠折，使D恰好落在∠ABC的平分线上，则DE=(    )．
选项 A、2
B、2或3
C、5/2或5/3
D、5/3
答案C
解析 如图．过F’作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N，作F’P⊥BC交BC于点P．
因为点D的对应点F’落在∠ABC的角平分线上．所以MF’=PF’，设MF’=x．则PF’=BM=x，所以AM=AB-BM=7-x．折叠图形可得AD=AF’=5，所以x2+(7-x)2=25，解得x=3或4，即MF’=3或4．
在Rt△ENF’中，设DE=EF’=a，①当MF’=3时．AM=7-3=4．F’N=5-3=2，EN=4-a，所以a2=22+(4-a)2．解得a=5/2，即DE=5/2；②当MF’=4时,AM=7-4=3，F’N=5-4=1．EN=3-a，所以a2=12+(3-a)2．解得a=5/2，即DE=5/3．所以本题选C
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