某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为: 第一步:复习回顾 提出问题:我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的? 第二步:引入新课 提出问题:反比例函数的图象是什么形状呢? 引导学生利用描点法画出y=1/x的图像。 列表: 描点: 连线:

admin2018-03-29  30

问题 某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为:
第一步:复习回顾
提出问题:我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的?
第二步:引入新课
提出问题:反比例函数的图象是什么形状呢?
引导学生利用描点法画出y=1/x的图像。
列表:

描点:
连线:引导学生用光滑的曲线连接描点,并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考,由于x,y都不能为0,所以函数图象与x轴、y轴不能有交点。(如下图)

第三步:深入思考
根据反比例函数y=1/x的表达式,引导学生由“数”想“形”,进一步考察该函数图象的特点。
提出问题:
①你能根据y=1/x中的x和y的符号特点确定这个函数的图象在哪个象限吗?
②点(1,1)与点(-1,-1)、点(2,1/2)与点(-2,-1/2)……都在这个函数的图象上吗?像这样的两个点有什么特殊的位置关系?
③这个函数的图象在第一象限怎样变化?在第三象限怎样变化?
问题:
在第二步的连线过程中,如果你是该老师,如何引导学生思考所连的线不是折线而是光滑的曲线?

选项

答案反比例函数图象的特点是光滑的曲线,而不是折线,这是区别一次函数图象的最大特点。首先我会请学生分小组讨论这个问题,如果反函数的图象的点用折线连起来会是什么图形,用曲线连起来会是什么图形。给学生3分钟时间讨论,在讨论的过程中我会给予学生提示,我们选取的点是有限的,其实反比例函数的点是无数个的,为什么正多边形的边无限增多就变成了光滑的圆。讨论结束由小组代表回答,鉴于这个问题有难度,在学生回答结束之后我会给予详细的讲解:反比例函数的图象可通过描点法给出,折线是由若干直线组合而成,而直线必须对应一个一次函数,显然反比例函数不能对应到一次函数上,所以它不是折线,而是曲线。另外我们只是描了图象上少数的几个点,图象构架比较空,所以自然地认为看起来应该用折线连,如果多描几个点,多到密密麻麻的情况,就会明白其实这个就和“正多边形边数越多越接近圆,圆就是正多边形边数无限大时的情况”的道理是一样的,逐步提升学生具备无限思想的能力。

解析
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