(04年)设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Aχ＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系【】

admin2019-03-11 28

问题 (04年)设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠O，若ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是非齐次线性方程组Aχ＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系【】

选项 A、不存在．
B、仅含一个非零解向量．
C、含有两个线性无关的解向量．
D、含有三个线性无关的解向量．

答案B

解析由A^*≠O知A^*至少有一个元素A_ij＝(－1)^i+jM_ij≠0，故A的余子式M_ij≠0，而M_ij为A的n－1阶子式，故r(A)≥n－1，又由Aχ＝b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)＝n－1，因此，Aχ＝0的基础解系所含向量个数为n－r(A)＝n(n－1)＝1，只有B正确．

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考研数学三

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