2. 考研
  3. 微分方程满足y(0)=一1的特解是_________．

微分方程满足y(0)=一1的特解是_________．

admin2014-02-05  34
问题 微分方程满足y(0)=一1的特解是_________．
选项
答案y=一ln(1+e—ex)．
解析 【分析一】这是可分离变量的方程，分离变量得e-ydy=exdx，积分得一e-y=ex+C，即ex+e-y=C．于是得通解ex+e-y=C，C为正常数．由初条件y(0)=一1可确定C=1+e，代入后即可解出所求特解为y=一ln(1+e—ex)．
【分析二】原方程可改写为令u=x+y，则有，即积分得从而得通解x+ln[1+e-(x+y)]=C．由初条件y(0)=一1可确定常数C=ln(1+e)，代入即知特解满足x+ln[1+e-(x+y)]=ln(1+e)，即ex[1+e-(x+y)]=1+e，化简即得ex+e-y=1+e，解出得特解为y=一ln(1+e—ex)．
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考研数学二

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