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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布,X1,…,X8和Y1,…,Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本,其均值分别为,求证:T=服从参数为15的t分布.
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布,X1,…,X8和Y1,…,Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本,其均值分别为,求证:T=服从参数为15的t分布.
admin
2017-10-25
25
问题
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布,X
1
,…,X
8
和Y
1
,…,Y
9
是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本,其均值分别为
,求证:T=
服从参数为15的t分布.
选项
答案
应用t分布的典型模式证明,已知X
i
~N(0,1),Y
i
~N(0,1)且相互独立,因此样本均值[*]~N(0,1),如果用S
X
2
与S
Y
2
分别表示样本方差,则有7S
X
2
=[*],由于X
i
与Y
i
相互独立,S
X
2
仅依赖于X
i
,S
Y
2
仅依赖于Y
i
,因此S
X
2
与S
Y
2
独立,根据χ
2
分布性质(可加性)知Q=7S
X
2
+8S
Y
2
~χ
2
(15),又[*],S
X
2
,S
Y
2
相互独立,所以[*]与7S
X
2
+8S
Y
2
=Q相互独立,根据t分布典型模式有[*]~t(15),即T~t(15).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UkKRFFFM
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考研数学三
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