已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布,X1,…,X8和Y1,…,Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本,其均值分别为,求证:T=服从参数为15的t分布.

admin2017-10-25  31

问题 已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布,X1,…,X8和Y1,…,Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本,其均值分别为,求证:T=服从参数为15的t分布.

选项

答案应用t分布的典型模式证明,已知Xi~N(0,1),Yi~N(0,1)且相互独立,因此样本均值[*]~N(0,1),如果用SX2与SY2分别表示样本方差,则有7SX2=[*],由于Xi与Yi相互独立,SX2仅依赖于Xi,SY2仅依赖于Yi,因此SX2与SY2独立,根据χ2分布性质(可加性)知Q=7SX2+8SY2~χ2(15),又[*],SX2,SY2相互独立,所以[*]与7SX2+8SY2=Q相互独立,根据t分布典型模式有[*]~t(15),即T~t(15).

解析
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