2. 考研
  3. 已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25  25
问题 已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．
选项
答案应用t分布的典型模式证明，已知Xi～N(0，1)，Yi～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用SX2与SY2分别表示样本方差，则有7SX2=[*]，由于Xi与Yi相互独立，SX2仅依赖于Xi，SY2仅依赖于Yi，因此SX2与SY2独立，根据χ2分布性质(可加性)知Q=7SX2+8SY2～χ2(15)，又[*]，SX2，SY2相互独立，所以[*]与7SX2+8SY2=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UkKRFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)