设向量组的秩为2，求a，b．

admin2021-02-25 31

问题设向量组

的秩为2，求a，b．

选项

答案方法一：由于a₃，a₄显然不成比例，所以a₃，a₄线性无关，其秩为2．而a₁，a₂，a₃，a₄的秩为2，所以a₁，a₂可由向量组a₃，a₄线性表示．等价于det(a₁，a₃，a₄)=0且det(a₂，a₃，a₄)=0． det(a₁，a₃，a₄)=[*]=2一a，det(a₂，a₃，a₄)=[*]=b一5．若a₁，a₂，a₃，a₄的秩为2，则a=2，b=5．方法二：对含参数a和b的矩阵(a₃，a₄，a₁，a₂)作初等行变换，以求其行阶梯形． (a₃，a₄，a₁，a₂) [*] 于是R(a₁，a₂，a₃，a₄)=2[*](a₃，a₄，a₁，a₂)=2[*]a=2且b=5．

解析

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考研数学二

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