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  3. 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．

admin2020-06-10  50
问题 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．
选项
答案X，Y的边缘密度分别为[*]因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为[*] 当x＜0时，Fz(z)=0；当0≤x＜1时，Fz(z)=∫0zdx∫0z-xe-ydy=∫0z(1一ex-z)dx=z-ez(ez-1)=z+e-z一1；当z≥1时，Fz(z)=∫01dx∫0z-xdy=∫01(1一ex-z)dx =1一e-z(e一1)=1+e-x一e1-z，[*]
解析
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考研数学一

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