首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
admin
2018-04-18
24
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0.
(1)证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;
(2)求A的特征值与特征向量.
选项
答案
(1)令χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…+χ
n
α
n
=0,则 χ
1
Aα
1
+χ
2
Aα
2
+…+χ
n
Aα
n
=0[*]χ
1
α
2
+χ
2
α
3
+…+χ
n-1
α
n
=0 χ
1
Aα
2
+χ
2
Aα
3
+…+χ
n-1
Aα
n
=0[*]χ
1
α
3
+χ
2
α
4
+…+χ
n-2
α
n
=0 … χ
1
α
n
=0 因为α
n
≠0,所以χ
1
=0,反推可得χ
2
=…=χ
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关. (2)A(α
1
,α
2
,…,α
n
)一(α
1
,α
2
,…α
n
)[*] 令P=(α
1
,α
2
,…,α
n
), 则P
-1
AP=[*]=B, 则A与B相似,由|λE-B|=0[*]λ
1
=… λ
n
=0,即A的特征值全为零,又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,而Aα
n
=0α
n
(α
n
≠0),所以A的全部特征向量为kα
n
(k≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ULdRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
若0<x1<x2<2,证明
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
设α1,α2,α3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
已知向量组(I):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α4,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定,则=
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTQ=L;(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6,其中E为三
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
求极限
(1999年试题,十)设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,证明数列{an}的极限存在.
随机试题
按照迈克尔.波特的观点,既定产品的竞争本质由相关因素构成,这些因素包括()
(非英语专业做)Increasinglyoverthepast10years,Peopleespeciallyyoungpeoplehavebecomeawareoftheneedtochangetheire
男,20岁,腹部撞击伤2小时,左上腹疼痛伴轻度恶心,无呕吐、心慌,出冷汗。查体发现左上腹轻度压痛,反跳痛不明显,局限性腹肌紧张,有移动性浊音,肠鸣音6次/分,血压85/50mmHg。如腹腔穿刺抽出不凝血。则提示
两侧胸廓呼吸运动减弱见于()。
王某因风暴即将来临,遂给房屋加固。其邻居郭某看见后主动上前帮忙,但王某婉拒了郭某。后来,郭某不听劝阻,执意帮助王某加固房屋,但在给屋顶加固时,不慎从屋顶上摔下。郭某要求王某赔偿。对此,下列说法中,不正确的有:()
项目范围变更是指对已经明确()的改变,可能涉及增减项目工作、改变项目成果数量和功能要求等。
()是指合规人员应当正确处理与公司其他部门及监管部门的关系,努力形成公司的合规合力,避免内部消耗。
标准离差率越大,说明风险程度越小。( )
根据城镇土地使用税法律制度的规定,下列关于城镇土地使用纳税义务发生时间的说法中,正确的是()。
根据以下资料,回答问题。2011年规模以上电子信息制造业实现利税总额:
最新回复
(
0
)