设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

admin2014-04-16 57

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，令β=ξ₁+ξ₂+ξ₃．
证明β不是A的特征向量；

选项

答案已知Aβ=A(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃．若β是A的特征向量，假设对应的特征值为μ，则有Aβ=μβ=μ(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，从而得(μ一λ₁)ξ₁+(μ一λ₂)ξ₂+(μ一λ₃)ξ₃=0．ξ₁，ξ₂，ξ₃是不同特征值对应的特征向量，由定理知ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，从而得λ₁=λ₂=λ₃=μ，这和λ₁，λ₂，λ₃互不相同矛盾．故β=ξ₁+ξ₂+ξ₃不是A的特征向量．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

考研数学二

(98年)齐次线性方程组的系数矩阵记为A．若存在3阶矩阵B≠O使得AB＝O，则【】

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

[2003年]设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．

微分方程y"-y’+1/4y=0的通解为y=______.

[2003年]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设方程yln(y-x)+cos(xy)-1=y确定函数y=y(x)，则y”(0)=________。

设A=，B为三阶非零矩阵，α1=，α2=，α3=为BX=0的解向量，且AX=α3有解。(Ⅰ)求常数a，b的值；(Ⅱ)求BX=0的通解。

设则x=0是f(x)的()．

28岁，产后8日，发热、腹痛5日入院。体温39．2℃，血压90／60mmHg，急性痛苦病容，下腹压痛。妇科检查：子宫如妊娠4个月大，触痛明显。子宫右侧触及有压痛实性肿块。本例应诊断为

行政责任

鼻子出血时，下列方法错误的是

关于乳房触诊，下列哪项描述是不正确的

下列费用中属于规费的有()。

在特定行为税的税收法律关系之中，其客体是(　　　)。

与地陪和全陪、领队服务不同景点陪同导游服务差异主要表现在()

女性，25岁，昨晚吃过一碗剩饭后，当夜发生上腹痛，持续恶心、呕吐。体温36．5℃，上腹部压痛，肠鸣音活跃。白细胞总数、分类及粪常规正常。首先应考虑的诊断是

阅读以下说明，回答问题，将解答填入答题纸对应的解答栏内。[说明]某校园无线网络拓扑结构如图13．1所示。该网络中无线网络的部分需求如下：1．学校操场要求部署AP，该操场区域不能提供外接电源。2．学校图书馆

•Readthefollowingletter.•Choosethebestwordtofilleachgap.•Foreachquestion(19-33),markoneletter(A,B,CorD)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3． 证明β不是A的特征向量；

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设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

[2003年]设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．

微分方程y"-y’+1/4y=0的通解为y=______.

[2003年]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设方程yln(y-x)+cos(xy)-1=y确定函数y=y(x)，则y”(0)=________。

设A=，B为三阶非零矩阵，α1=，α2=，α3=为BX=0的解向量，且AX=α3有解。(Ⅰ)求常数a，b的值；(Ⅱ)求BX=0的通解。

设则x=0是f(x)的()．

28岁，产后8日，发热、腹痛5日入院。体温39．2℃，血压90／60mmHg，急性痛苦病容，下腹压痛。妇科检查：子宫如妊娠4个月大，触痛明显。子宫右侧触及有压痛实性肿块。本例应诊断为

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鼻子出血时，下列方法错误的是

关于乳房触诊，下列哪项描述是不正确的

下列费用中属于规费的有()。

在特定行为税的税收法律关系之中，其客体是( )。

与地陪和全陪、领队服务不同景点陪同导游服务差异主要表现在()

女性，25岁，昨晚吃过一碗剩饭后，当夜发生上腹痛，持续恶心、呕吐。体温36．5℃，上腹部压痛，肠鸣音活跃。白细胞总数、分类及粪常规正常。首先应考虑的诊断是

阅读以下说明，回答问题，将解答填入答题纸对应的解答栏内。[说明]某校园无线网络拓扑结构如图13．1所示。该网络中无线网络的部分需求如下：1．学校操场要求部署AP，该操场区域不能提供外接电源。2．学校图书馆

•Readthefollowingletter.•Choosethebestwordtofilleachgap.•Foreachquestion(19-33),markoneletter(A,B,CorD)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

在特定行为税的税收法律关系之中，其客体是(　　　)。