2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X1，X2，X3)． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ．

设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X1，X2，X3)． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ．

admin2019-07-16  39
问题 设总体X的概率密度为
   
其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X1，X2，X3)．
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ．
选项
答案(Ⅰ)总体X的分布函数为 F(x)=[*] 从而T的分布函数为FT(z)=[F(z)]3=[*] 所以T的概率密度为 fT(z)=[*] (Ⅱ)E(T)[*] 从而E(aT)=[*] 令E(aT)=θ，得a=[*]． 所以当a=[*]时，E(aT)=0．
解析
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考研数学三

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