设向量组α1,α2,α3线性相关,且其中任意两个向量都线性无关.证明:存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.

admin2016-07-10  42

问题 设向量组α1,α2,α3线性相关,且其中任意两个向量都线性无关.证明:存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.

选项

答案α1,α2,α3线性相关,存在不全为零的数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0,假设k1,k2,k3中存在为零的数,可以假设k1=0,则k2α2+k3α3=0又α2,α3线性无关,所以有k2=k3=0,现在k1=k2=k3=0与k1,k2,k3不全为零矛盾,所以k1,k2,k3是全不为零的常数,使得k1α1+k2α2+k3α3=0,得证.

解析
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