设un＞0,且＝q存在．证明：当q＞l时级数un收敛，当q＜1时级数un发散．

admin2019-11-25 23

问题设u_n＞0,且

＝q存在．证明：当q＞l时级数

u_n收敛，当q＜1时级数

u_n发散．

选项

答案当q＞1时，取ε₀＝[*]＞0，因为[*]＝q，所以存在N＞0，当n＞N时， [*]，从而有[*]＝r(＞1)，所以有0≤u_n＜[*]，而[*]收敛，所以[*]u_n收敛，故[*]u_n收敛．当q＜1时，取ε₀＝[*]＞0，因为[*]＝q，所以存在N＞0，当n＞N时， [*]，从而有[*]＝r(＜1)，所以有u_n＞[*]，而[*]发散，所以[*]u_n发散，故[*]u_n发散．

解析

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考研数学三

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