首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设f(x)是[a,b]上的连续函数,且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x),都有∫abf(x)g(x)dx=0。证明:存在ξ∈[a,b],使得f(x)=f(ξ)恒成立。
设f(x)是[a,b]上的连续函数,且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x),都有∫abf(x)g(x)dx=0。证明:存在ξ∈[a,b],使得f(x)=f(ξ)恒成立。
admin
2019-06-10
19
问题
设f(x)是[a,b]上的连续函数,且对于满足∫
a
b
g(x)dx=0的任意连续函数g(x),都有∫
a
b
f(x)g(x)dx=0。证明:存在ξ∈[a,b],使得f(x)=f(ξ)恒成立。
选项
答案
根据积分中值定理知,f(x)在闭区间[a,b]上连续,存在ξ∈[a,b],使得∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f(ξ)=∫
a
b
f(ξ)dx,进而有∫
a
b
[f(x)-f(ξ)]dx=0。 取g
0
(x)=f(x)-f(ξ),则∫
a
b
g
0
(x)dx=0,∫
a
b
f(ξ)g
0
(x)dx=0①。由已知可得,∫
a
b
f(x)g
0
(x)dx=0②。 ②-①得∫
a
b
[f(x)-f(ξ)]g
0
(x)dx=0,即∫
a
b
g
0
2
(x)dx=0,解得g
0
(x)=0,进一步得f(x)=f(ξ),结论得证。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/U2z9FFFM
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
下列不属于语言传递的教学方法的是()。
实现到2020年让七千多万农村贫困人口摆脱贫困的既定目标,时间十分紧迫、任务相当繁重。要采取产业精准扶贫一批、移民搬迁安置一批、低保兜底脱贫一批、医疗救助扶持一批的“四个一批”措施,坚决打赢这场攻坚战。根据材料,下列推断正确的是()。①致贫的原因
某教师在思想品德课堂中以“合作与竞争,谁更重要”为题,开展了辩论赛活动,活动结束后,通过组织学生自评、互评和教师评价,最后评选出“最佳辩手”。这体现了()。
阅读下列材料,按要求作答。材料:下列是节选教材中“市场资源配置”的部分内容。没有规矩不成方圆,只有具备公平、公正的市场秩序,市场才能合理配置资源。良好的市场秩序依赖市场规则来维护。市场规则以法律法规、行业规范、市场道德规范等形式,
阅读下面的教学设计,回答问题。谈心式评语“你的选择题全做对了,其他的题有些也做得很好,真为你的进步感到高兴。一个人的潜能是巨大的,关键是要有自信心,你如果一直这样努力下
一个人在书店买书,对店员说:“我想买本书,里面没有凶杀,却暗藏杀机;没有爱情,却爱恨难舍;没有侦探,却时时警惕,你能给我介绍一本吗?”“只有这个,中国股市行情。”近年来中国股市如过山车般的节奏使得股民不断创作出调侃段子,而股市大起大落的风云变化也让不少股民
面对近年来原材料、劳动力等价格上升的压力,我国沿海某服装出口企业,把生产环节转移到劳动力、土地等生产要素具有优势的内陆地区,并致力于产品研发、品牌设计和营销推广,从而大大提高了产品出口竞争力。该企业竞争力提高的因素有()。①调整经营战略,利用
2014年2月8日,我国南极泰山站正式建成并投入使用。该站的建成,为我国科学家开展长期持续的南极科学考察研究提供了良好条件,有利于拓展我国南极考察的领域和范围、拓展我国海洋事业发展的战略空间。这说明()。
求幂级数的收敛域.
下列四个级数的中发散的是()
随机试题
与血氨升高有关与肝硬化有关
关于隐性乳腺癌的诊治中,正确的是
婴儿1岁时身长约达()cm。
下列属于思维形式障碍的是()。
面试的开始阶段应从()发问,从而营造和谐的面试气氛。
2014年5月6日,甲公司与乙公司签订合同,约定甲公司于6月1日付款,乙公司于6月15日交付机械设备,合同签订10日后,乙公司生产的机械设备因存在严重的质量问题造成重大事故被曝光,并且有关部门介人调查。下列说法正确的是()。
某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树,可以覆盖整个路段,但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树间的距离为3米,则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为()。
某省旅游业较为发达,据统计,该省2014.年lm2月份接待入境游客45.9万人次,旅游外汇收入2亿美元,同比分别增长11.8%和10.9%,增幅分别比上年同期回落4.7个和16.9个百分点。接待港澳台游客20.7万人次,增长6.5%,增幅比上年
In1870srichpeoplebegantospeakofspendingweekendsinthecountryvisitingfriends.Formostpeoplebackthen,however,th
HowtoMakeAttractiveandEffectivePowerPointPresentationsA)MicrosoftPowerPointhasdramaticallychangedthewayinwhicha
最新回复
(
0
)