设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，b3)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．即β

admin2019-12-26 30

问题设α_i=(α_i1，α_i2，…，α_in)^T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b₃)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．即β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．

选项

答案设有一组数x₁，₂，…，x_r+1，使得 x₁α₁+x₂α₂+…+x_rα_r+x_r+1β=0， (*) 用β^T左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，从而得x_r+1β^Tβ=0，而β≠0，故β^Tβ≠0，从而x_r+1=0，代入(*)式并注意到向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，可得x₁=0，x₂=0，…，x_r=0，所以向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，b3)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．即β

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设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η2=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，一2，1)T，η3=(一2，一1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

已知α=(1，1，一1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

已知(2，1，1，1)T，(2，1，a，a)T，(3，2，1，a)T，(4，3，2，1)T线性相关，并且a≠1，求a．

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明(1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

设AB=C，证明：(1)如果B是可逆矩阵，则A的列向量和C的列向量组等价．(2)如果A是可逆矩阵，则B的行向量组和C的行向量组等价．

卡介苗接种后结素阳性反应与自然感染后阳性反应主要区别是

量化是指将连续变化的灰度或密度等模拟信息，转化成离散的数字信息的过程，有关量化的描述，正确的是

中度持续发作的支气管哮喘患者应用糖皮质激素的原则是

地方性会计法规是指省、自治区、直辖市人民代表大会及其常委在与会计法律、会计行政法规不相抵触的前提下制定的地方性法规。　　(　　)

IamsureCindywillbeabletofindthehotel—shehasaprettygood________ofdirection.

马克思指出：“纸币流通的特殊规律只能从纸币是金的代表这种关系小产生，这一规律简单说来就是：纸币的发行最限于它象征地代表的金(或银)的实际流通的数量。”这句话表明：纸币的流通规律是

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下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是()。

However,themassmediaarewithus,______,andthereisusturningback.

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，b3)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．即β

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设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，一2，1)T，η3=(一2，一1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

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