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设X为随机变量,若矩阵的特征值全为实数的概率为0.5,则( )。
设X为随机变量,若矩阵的特征值全为实数的概率为0.5,则( )。
admin
2015-11-16
37
问题
设X为随机变量,若矩阵
的特征值全为实数的概率为0.5,则( )。
选项
A、X服从区间[0,2]上的均匀分布
B、X服从二项分布B(2,0.5)
C、X服从参数为1的指数分布
D、X服从正态分布
答案
A
解析
[解题思路] 先计算A的特征多项式,再由特征值全为实数应满足的概率条件进而确定X的分布。
解 因|λE-A |=
=(λ-2)(λ
2
+2λ+X),故A的特征值全为实数的条件为b
2
-4ac=4-4X≥0,由题设有P(4-4X≥0)=0.5,即
P(X≤1)=P(0≤X≤1)=(1-0)/(2-0)=0.5,
因而X服从区间[0,2]上的均匀分布,仅(A)入选。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TxPRFFFM
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考研数学一
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