设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

admin2022-10-13 49

问题设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

选项

答案解法一由题设特解知原方程的特征根为1和2，所以特征方程为 (r－1)(r－2)=0 即r²－3r+2=0 于是α=－3，β=2 为确定γ，只需将y₁=xe^x代入方程 (x+2)e^x－3(x+1)e^x+2xe^x=γe^x,解得γ=－1 从而原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x 解法二将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2α+β)e^2x+(3+2α+β)e^x+(1+α+β)xe^x=γe^x 比较同类项的系数，有 [*] 解方程组得α=－3，β=2，γ=－1 即原方程为y”－3y’+2y=－e^x,它对应的齐次方程的特征方程为r²－3r+2=0,解之得特征根r₁=1，r₂=2，故齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x 由题设特解知，原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+[e^2x+(1+x)e^2x] 即y=C₃e^x+C₄e^2x+xe^x

解析

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考研数学三

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设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

考研数学三

设a是一个常数，则=________．

若函数f(x)在点x0处的左导数f﹣’(x0)和右导数f﹢’(x0)都存在，则()．

求幂级数的收敛域D与和函数S(x)．

设(X，Y)的联合密度函数为(I)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1，则=_________________________。

将函数f(x)=展开成x－2的幂级数，并求出其收敛域。

就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．

(1)设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z=z(x，y)由方程z+lnz-∫xye-t2dt=1确定，求

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

急性肾衰竭维持期，少尿期，一般为多长时间

27岁经产妇，妊娠37周，今晨起床时发现阴道流血，量中等，无明显腹痛，尢明显宫缩。于上午9时来院就诊。本病例的诊断应是

权利人对自己的所有物享有的占有、使用、收益和处分的权利为(　　)。

下列关于用益物权的说法中，正确的是()。(2013年)

下列各选项中，属于规费的有（　　　）。

各级政府对同级公安机关的领导，是通过行政命令保证党的路线，方针，政策，重大决策的切实贯彻实施。()

一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电视《暖》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。这段话表明()。

Howdoesthemanfeel?

Stamp-collecting,onceexclusivelythe【B1】ofsmallboysandanall-consuming【B2】fortheolderenthusiasts,hasnow

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设a是一个常数，则=________．

若函数f(x)在点x0处的左导数f﹣’(x0)和右导数f﹢’(x0)都存在，则()．

求幂级数的收敛域D与和函数S(x)．

设(X，Y)的联合密度函数为(I)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1，则=_________________________。

将函数f(x)=展开成x－2的幂级数，并求出其收敛域。

就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．

(1)设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z=z(x，y)由方程z+lnz-∫xye-t2dt=1确定，求

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

急性肾衰竭维持期，少尿期，一般为多长时间

27岁经产妇，妊娠37周，今晨起床时发现阴道流血，量中等，无明显腹痛，尢明显宫缩。于上午9时来院就诊。本病例的诊断应是

权利人对自己的所有物享有的占有、使用、收益和处分的权利为( )。

下列关于用益物权的说法中，正确的是()。(2013年)

下列各选项中，属于规费的有（ ）。

各级政府对同级公安机关的领导，是通过行政命令保证党的路线，方针，政策，重大决策的切实贯彻实施。()

一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电视《暖》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。这段话表明()。

Howdoesthemanfeel?

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下列各选项中，属于规费的有（　　　）。

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