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  3. （2008年真题）两个正数a，b(a＞b)的算术平均值是其几何平均值的2倍，则与最接近的整数是[ ]。

（2008年真题）两个正数a，b(a＞b)的算术平均值是其几何平均值的2倍，则与最接近的整数是[ ]。

admin2015-04-14  43
问题 （2008年真题）两个正数a，b(a＞b)的算术平均值是其几何平均值的2倍，则与最接近的整数是[     ]。
选项 A、12
B、13
C、14
D、15
答案C
解析 本题主要考查了算术平均数与几何平均数的概念和一元二次方程的性质。
解法1
根据题意可知，而b＞0，所以

设x2-14x+1=0的两个实根分别为x1，x2，由于x1+x2=14，x1x2=1，且x1，x2非负，所以13．5＜max{x1，x2)＜14，又

是其中大于1的实根，所以与最接近的整数是14。故正确选项为C。
解法2
根据题意可知，而a＞b＞0，故可得

此方程的根为

因为a＞b＞0，故取

于是
       
故正确选项为C。解法3选项验证法。根据题意可知，而b＞0，所以+1=0。

综上可知与最接近的整数是14。
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