设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是( )。

admin2019-07-10 24

问题设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是( )。

选项 A、f(x)在(a，b)上必有最大值
B、f(x)在(a，b)上必一致连续
C、f(x)在(a，b)上必有界
D、f(x)在(a，b)上必连续

答案D

解析根据微积分的知识，可导的函数必连续，所以D项正确。下面用函数f(x)=

，x∈(0，1)说明ABC三项都不正确。
函数f(x)=

在(0，1)上可导，但它在(0，1)上没有最大值，也没有最小值，即它不是有界的。下面证明函数f(x)=

在(0，1)上不是一致连续的。分别取序列

=0，所以对

，当n＞N时，有｜x_n⁽¹⁾－x_n⁽²⁾｜＜δ。取ε₀=

，当｜x_n⁽¹⁾－x_n⁽²⁾｜＜δ时，有｜f(x_n⁽¹⁾)－f(x_n⁽²⁾)｜=｜n－(n+1)｜=1＞ε₀，所以函数f(x)=

在(0，1)上不是一致连续的。

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