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  3. 设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是( )。

设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是( )。

admin2019-07-10  25
问题 设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是(     )。
选项 A、f(x)在(a，b)上必有最大值
B、f(x)在(a，b)上必一致连续
C、f(x)在(a，b)上必有界
D、f(x)在(a，b)上必连续
答案D
解析 根据微积分的知识，可导的函数必连续，所以D项正确。下面用函数f(x)=，x∈(0，1)说明ABC三项都不正确。
函数f(x)=在(0，1)上可导，但它在(0，1)上没有最大值，也没有最小值，即它不是有界的。下面证明函数f(x)=在(0，1)上不是一致连续的。分别取序列=0，所以对，当n＞N时，有｜xn(1)－xn(2)｜＜δ。取ε0=，当｜xn(1)－xn(2)｜＜δ时，有｜f(xn(1))－f(xn(2))｜=｜n－(n+1)｜=1＞ε0，所以函数f(x)=在(0，1)上不是一致连续的。
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