2. 考研
  3. 证明当x＞0时，（x2—1）Inx≥（x—1）2 。

证明当x＞0时，（x2—1）Inx≥（x—1）2 。

admin2017-01-21  29
问题 证明当x＞0时，（x2—1）Inx≥（x—1）2 。
选项
答案令f（x）=（x2—1）lnx—（x—1）2，易知f（1）=0。又 [*] 可见，当0＜x ＜1时f"（x）＜0，当1＜x＜+∞时，f"’（x）＞0。因此，当0＜x＜+∞时， f"（x）＞f"（1）=2＞0。 又由f’（x）是单调增函数，且f’（1）=0，所以当0＜x＜1时，f’（x）＜0；当1＜x＜+∞时，f’（x）＞0。 因此，由f（x）≥f（1）=0（0＜x＜+∞），即证得当x＞0时，（x2—1）lnx≥（x—1）2。
解析
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考研数学三

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