2. 考研
  3. α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，a)T，β=(1，b，3，2)T， ①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关?此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其

α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，a)T，β=(1，b，3，2)T， ①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关?此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其

admin2020-07-02  43
问题 α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，a)T，β=(1，b，3，2)T，
    ①a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关?此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
    ②在α1，α2，α3，α4线性相关的情况下，b取什么值时β可用α1，α2，α3，α4线性表示?写出一个表示式．
选项
答案两个小题都关系到秩，α1，α2，α3，α4线性相关[*]r(α1，α2，α3，α4)＜4；β可用α1，α2，α3，α4线性表示[*](α1，α2，α3，α4，β)=r(α1，α2，α3，α4)．因此应该从计算这两个秩着手． 以α1，α2，α3，α4，β为列向量构造矩阵(α1，α2，α3，α4，β)，然后用初等行变换把它化为阶梯形矩阵： [*] ①r(α1，α2，α3，α4)＜4[*]a=3．α1，α2，α3是α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且α4=一6α1+6α2—3α3． ②r(α1，α2，α3，α4，β)=r(α1，α2，α3，α4)=3，则b-2．β=一7α1+8α2—3α3．
解析
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考研数学三

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