如果方程cos2x—sinx+a=0在(0，]上有解，求a的取值范围．

admin2019-08-05 7

问题如果方程cos²x—sinx+a=0在(0，

]上有解，求a的取值范围．

选项

答案把方程变形为a=sinx—cos²x，设f(x)=一cos²x+sinx，x∈(0，[*]]．显然当且仅当a属于f(x)的值域时，a=f(x)有解． ∵f(x)=－cos²x+sinx=－(1一sin²x)+sinx=sin²x+sinx一1=[*]．且由x∈(0，[*]]知sinx∈(0，1]．故f(x)的值域为(一1，1]，因此a的取值范围是(一1，1]．

解析

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